Сумма внутренних углов любого выпуклого многоугольника может быть вычислена по универсальной математической формуле. Рассчитаем эту величину для семнадцатиугольника (17-угольника).
Содержание
Сумма внутренних углов любого выпуклого многоугольника может быть вычислена по универсальной математической формуле. Рассчитаем эту величину для семнадцатиугольника (17-угольника).
Формула суммы внутренних углов
Для выпуклого n-угольника сумма внутренних углов (S) вычисляется по формуле:
| Формула | S = (n - 2) × 180° |
| Для 17-угольника | S = (17 - 2) × 180° = 15 × 180° |
Расчет для семнадцатиугольника
- Определяем количество сторон (n = 17)
- Вычитаем 2: 17 - 2 = 15
- Умножаем на 180°: 15 × 180° = 2700°
- Получаем итоговую сумму: 2700°
Проверка правильности расчета
| Многоугольник | Сумма углов | Расчет |
| Треугольник (3) | 180° | (3-2)×180°=180° |
| Четырехугольник (4) | 360° | (4-2)×180°=360° |
| 17-угольник | 2700° | (17-2)×180°=2700° |
Вычисление одного угла правильного 17-угольника
Для правильного семнадцатиугольника (со всеми равными углами и сторонами) величина каждого угла составляет:
- Общая сумма: 2700°
- Количество углов: 17
- Один угол: 2700° ÷ 17 ≈ 158,82°
Историческая справка
Семнадцатиугольник имеет особое значение в геометрии:
- Карл Фридрих Гаусс доказал возможность построения правильного 17-угольника циркулем и линейкой
- Это было важным открытием в теории построения правильных многоугольников
- 17-угольник относится к так называемым "числам Ферма"
Таким образом, сумма внутренних углов выпуклого семнадцатиугольника всегда равна 2700 градусов, что подтверждается общей формулой для выпуклых многоугольников и частными случаями для фигур с меньшим количеством сторон.
